SOAL 1 (OSN Tahun 2007)
Seorang tukang sablon membuat nomor dada pada 100 buah kaos mulai dari nomor 1 sampai dengan nomor 120. Banyak angka nol yang ia buat adalah …
Jawaban: ada 22
Langkah:
1-100 à 10,20,30,40…..,100 à ada 11 angka 0
101-110 à 101,102,103….110 àada 10 angka 0
111-120 à 120 à ada 1 angka 0
Jadi banyak angka nol yang dibuat adalah 11+10+1 = 22
SOAL 2 (IMSO Tahun 2016)
Banyak bilangan empat digit 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ dengan jumlah digit-digit
nya adalah 9, dan tidak ada angka 0 di dalamnya, adalah
Jawaban: total abcd yang memenuhi
ada 52
Langkah:
abcd à a+b+c+d = 9
pilihan angka yang boleh =
(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
pasangan (a,b,c,d) yang mungkin adalah:
Jadi total abcd yang memenuhi adalah 4+12+12+12+12 = 52
SOAL 3 (IMSO Tahun 2016)
Banyak bilangan empat digit 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ dengan jumlah digit-digit
nya adalah 8, dan tidak ada angka 0 di dalamnya, adalah
Jawaban: total abcd yang memenuhi
ada 35
Langkah:
abcd à a+b+c+d = 8
pilihan angka yang boleh =
(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
pasangan (a,b,c,d) yang mungkin
adalah:
Jadi total abcd yang memenuhi
adalah 35
SOAL 4 (IMSO Tahun 2017)
Tentukanlah bilangan
positif terkecil 𝑛, sedemikian sehingga
tiga bilangan berikut:
𝑛−96, 𝑛 dan, 𝑛+96 merupakan bilangan bilangan prima.
Jawaban: 101
Langkah:
n-96,
n , n+96
n
adalah bilangan positif, maka n> 96
bilangan
prima besar dari 96 à 97, 101,103
misal
n = 97 maka n-96 adalah 97-96 =1 (1 bukan bilangan prima, sehingga n=97 salah)
misal
n= 101 maka n-96 adalah 101-96 = 5 (5 benar bilangan prima) dan n+96 adalah
101+96 = 197 (benar bilangan prima)
maka
bilangan n terkecil prima adalah 101
SOAL 5 (IMSO Tahun 2019)
Dengan menggunakan angka 1, 3, 5, 7, dan 9 untuk membentuk bilangan 3-digit (setiap angka boleh digunakan lebih dari sekali), maka banyak bilangan yang merupakan kelipatan 3 adalah
Jawaban: ada 29
Langkah:
ABC
à 100A+10B+C
à (99A+A)+ (9B+B)+C)
à(99A+9B) adalah kelipatan 3,
sisanya A +B+C juga harus kelipatan 3
Nilai
A, B dan C yang masuk untuk A+B+C kelipatan 3 adalah berikut
(1,3,5),
(1,5,9), (3,5,7), (5,7,9) à kombinasinya menjadi 3! X 4 = 24
(1,1,1),
(3,3,3), (5,5,5), (9,9,9) à1 x 5 = 5
Maka
banyak bilangan yang mungkin ada 24+5= 29